Fils de l'ancien international Michel Yachvili, Dimitri découvre les terrains de rugby dès son plus jeune âge. Après une formation à Brive son club natal, le jeune Yachvili rejoint la capitale et le Paris Université Club (PUC) à 19 ans. Il reste deux saisons avant de franchir la Manche et de rejoindre les Anglais de Gloucester pour une saison. En 2002, l'ancien briviste retrouve la France et signe à Biarritz. C'est là que tout commence pour lui. Dès sa première saison, son jeu et sons sens tactique lui offre en novembre sa première sélection en équipe de France. S'en suit une saison exceptionnelle pour lui et pour son club. Il découvre l'équipe de France et remporte le titre de champion de France. Au fil des années celui qui a pris conseil auprès de l'ancien footballeur et désormais commentateur Jean Michel Larqué pour perfectionner son coup de pied devient une des pièces maîtresses de l'équipe de France même s'il a du mal à s'imposer à son poste dedemi de mêlée. En concurrence avec Jean Baptiste Elissade chez les bleus, "Yach" auteur de matchs de gala face aux anglais en 2005 et 2006 dans le tournoi des six nations est au top de sa carrière à moins d'un an de la Coupe du Monde en 2007. Le meilleur buteur dans une finale de championnat (29 points) sera un des piliers des bleus et tentera d'imiter ses collègues footballeurs de 98.